Questões de concursos sobre Análise Combinatória (gabarito comentado)

 

1) (IDECAN - 2024 - Guarda Civil Municipal (João Pessoa) A quantidade de anagramas que podemos escrever com a palavra VENTILADOR, que começam com a letra A e terminam com a letra E é de:

A) 362880

B) 3628800

C) 40320

D) 5040

2) Josefa vai sair hoje à noite. Ela dispõe de 5 vestidos, 4 bolsas e 10 pares de sapatos. Sabendo que Josefa usará nesta noite um único vestido, uma única bolsa e um único por de sapatos, de quantas maneiras Josefa pode se vestir?

a) 120

b) 200

c) 400

d) 720

3) (CESGRANRIO/2024 - Casa da Moeda - Técnico de Segurança - Segurança Corporativa e Patrimonial / Prevenção e Combate a Incêndio) Em uma vitrine de uma loja estão expostos 5 camisas, 2 calças, 1 saia e 2 pares de sapatos.

De quantas maneiras diferentes é possível um cliente se vestir usando 3 peças, sem usar saia e calça ao mesmo tempo?

A) 10

B) 15

C) 30

D) 35

E) 40

4) (CESPE / CEBRASPE/2024 - ITAIPU BINACIONAL - Profissional de Nível Universitário Júnior - Função: Advogado) Situação hipotética CB2A3-II

Certa usina hidrelétrica possui cinco unidades geradoras de energia que funcionam independentemente umas das outras.

Na situação hipotética CB2A3-II, se três unidades geradoras tiverem de ser paradas em certo dia para manutenção, a quantidade de maneiras que a direção da usina poderá escolher para definir as unidades que ficarão paradas será igual a

A) 125.

B) 60.

C) 15.

D) 10.

E) 8.

5) (IADES/2023 - CRF-TO – Contador) Suponha que, para completar a Comissão de Farmácia Clínica, serão escolhidos 2 membros de determinado CRF, um homem e uma mulher. Entre os candidatos, há 5 homens e 6 mulheres.

Quantas escolhas distintas podem ser feitas?

A) 11

B) 25

C) 30

D) 36

E) 40

6) (IADES - 2018 - ARCON-PA - Assistente Técnico em Regulação de Serviços Públicos) Para se formar uma equipe de trabalho, necessita-se de 3 fiscais, 4 auxiliares e 2 motoristas. Em um grupo de 10 pessoas, metade se candidata ao cargo de fiscal e a outra metade, ao cargo de auxiliar. Todos os 10 indivíduos estão habilitados para dirigir e podem assumir o cargo de motorista. Nessas condições, qual o número de equipes diferentes que podem ser formadas?

A) 5⁷

B) 3⁵ * 4⁵

C) 150

D) 2.250

E) 950

7) (CS-UFG - 2024 - TJ-AC - Analista Judiciário - Oficial de Justiça) Quantos são os anagramas da palavra ACRE nos quais as vogais não estão juntas?

A) 12.

B) 18.

C) 20.

D) 21.

8) (FUNATEC - 2024 - Prefeitura de Formoso do Araguaia - TO - Agente Administrativo)

Assinale a assertiva que apresenta de forma correta a quantidade de anagramas da palavra “LIVRO”.

A) 28.

B) 58.

C) 86.

D) 120.

9) (FGV - 2024 - TJ-AP - Técnico Judiciário - Área de Apoio Especializado - Técnico de Informática) Considere as 6 letras da palavra MACAPA. O número de maneiras diferentes de escrever essas 6 letras de modo que não apareçam duas letras A juntas é:

A) 6;

B) 12;

C) 16;

D) 24;

E) 48.

10) (CESPE / CEBRASPE/2024 - Prefeitura de Camaçari - BA - Médico - Especialidade: Acupuntura) Uma lancha de passageiros com oito lugares disponíveis, numerados de 1 a 8, será utilizada por um grupo de cinco turistas para realizar um passeio na praia de Itacimirim, em Camaçari. Nesse caso, o número de maneiras que os turistas podem escolher cinco dos lugares disponíveis na lancha

A) é inferior a 35.

B) está entre 35 e 50.

C) está entre 50 e 65.

D) está entre 65 e 80.

E) é superior a 80.

11) (FUNTEF-PR - 2023 - UTFPR - Assistente em Administração) Há uma solicitação para se criar modelos de camisetas para a associação atlética de uma universidade. Foram solicitadas 02 (duas) variações de cor (branca e preta); 03 (três) tipos de logomarca e 02 (duas) opções de manga (curta e longa). Pergunta: quantos modelos diferentes de camisetas podem ser criados?

A) 04

B) 10

C) 12

D) 16

E) 18

12) (CESGRANRIO/2024 - BNB - Analista Bancário) Em uma agência bancária, há 4 funcionários que atuam na gerência de atendimento ao cliente e 5 funcionários que atuam na gerência administrativa. Um grupo de 5 funcionários dessa agência deve ser formado para participar de uma reunião, atendendo-se à seguinte restrição: 2 atuando na gerência de atendimento ao cliente, e os 3 restantes, na gerência administrativa.

Qual o número máximo de grupos diferentes que poderiam ser formados, atendendo-se a tal restrição?

A) 12

B) 24

C) 60

D) 120

E) 720

13) (FGV/2024 - SES-MT - Médico Cirurgião Geral) Em uma reunião de uma unidade hospitalar, estavam presentes 8 servidores, sendo 6 médicos e 2 enfermeiros. Todos sentaram-se ao redor de uma mesa redonda.

A quantidade de maneiras distintas que essa mesa pode ser organizada de forma que entre os dois enfermeiros tenha sempre três médicos é

A) 120.

B) 240.

C) 480.

D) 720.

14) (FGV - 2024 - AL-SC - Analista Legislativo III - Qualquer Área) A diretoria de um condomínio é constituída por quatro pessoas: um presidente, um vice-presidente e dois secretários. Para ocupar esses cargos seis pessoas se candidataram.

Com as pessoas que se candidataram, o número de diretorias diferentes possíveis que podem ser formadas é igual a

A) 60.

B) 90.

C) 120.

D) 180.

E) 360.

15) (IVIN/2024 - Prefeitura de Conceição do Canindé - PI - Agente de Transporte) Quantos são os anagramas da palavra PAPAGAIO?

A) 6720.

B) 3360.

C) 840.

D) 336.

E) 168.

16) (Quadrix - 2024 - CRO-AM - Agente Fiscal) Gael e Luna planejaram passar suas férias assistindo a uma maratona de 20 filmes. Após cuidadosa consideração, optaram por incluir 5 filmes de romance, 4 de terror, 2 de ação e 9 de comédia em sua seleção.

Com base nessa situação hipotética, considerando que os filmes serão vistos em ordem aleatória e sem repetição, julgue o item a seguir.

Existem exatamente 1.140 maneiras distintas de eles escolherem 3 filmes dentre os 20 selecionados para assistir em uma noite.

Certo

Errado

17) (CESGRANRIO - 2024 - CNU - Bloco 8 - 4° Simulado) [Questão inédita] Pedrão nasceu no dia 24/09/1986 (nota do autor: Isso é verdade, espero receber os parabéns no meu aniversário). Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, Pedrão resolveu utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de seu nascimento. Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último dígitos são pares?

A) 360

B) 240

C) 64

D) 576

E) 864

18) (CONSULPAM - 2023 - Prefeitura de Araraquara - SP - Agente Segurança Alimentar) Sendo a palavra FLECHAS, a quantidade de anagramas que tem AE juntas e nessa ordem é:

A) 120.

B) 240.

C) 720.

D) 580.

19) (CESGRANRIO - 2024 - CNU - Bloco 8 - 5° Simulado) [Questão Inédita] A senha de um cofre é formada por três algarismos distintos formados somente com os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantas senhas diferentes podem ser formadas, de modo que os algarismos estejam em ordem crescente?

A) 15

B) 60

C) 10

D) 12

E) 3

20) (CESPE / CEBRASPE - 2023 - EMPREL - Analista de Infraestrutura e Suporte - Especialidade: Banco de Dados) Se, de um conjunto de 20 contratos, três forem selecionados para uma análise minuciosa, sendo todos submetidos ao mesmo tipo de análise, então o número de maneiras diferentes que a seleção pode ser realizada é igual a

A) 57.

B) 60.

C) 1.140.

D) 8.000.

E) 6840

GABARITO COM RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES:

1) Letra “c”. E, temos que calcular o número de anagramas que podemos formar com essa palavra que comecem com a letra A e terminem com a letra E... Então,

A ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ E

Dessa forma, teremos duas letras fixas e o número de anagramas será dado pela permutação das outras 10−2=8

letras da palavra... Então,

Pn=n!

P8=8!

P8=8×7×6×5×4×3×2×1

P8=40.320 anagramas.

2) Letra “b”. Resolução:

Há 5 opções para a escolha do vestido.

Há 4 opções para a escolha da bolsa.

Há 10 opções para a escolha do par de sapatos.

Vestido	Bolsa	Sapato
5	4	10

Aplicando o princípio fundamental da contagem (PFC):

 

5 ×× 4 ×× 10 = 200

 

Há 200 formas diferentes de Josefa se vestir.

3) Letra “c”. 5 x 2 x 2 = 20

5 x 2 x 1 = 10

Como as combinações podem ser com a saia OU com as calças a gente soma: 20 + 10 = 30

4) Letra “d”. C5,3 = 5!/2!*3! = 5*4/2 = 10.

5) Letra “c”. ORDEM não IMPORTA:

C5,1 = 5

C 6,1=6

HOMEM E MULHER

6) Letra “c”. Como a ordem não importa, trata-se de uma combinação: C (n,m) = n! / m!*(n-m)!

Equipe:

3 fiscais

4 auxiliares

2 motoristas

Há 10 pessoas concorrendo:

Das quais, são candidatas aos cargos de fiscal --> 5

Das quais, são candidatas aos cargos de auxiliar --> 5

Das quais, são candidatas aos cargos de motorista --> Aqui só vai concorrer quem não se tornar fiscal ou auxiliar. Assim, se temos 7 cargos (fiscais + auxiliares), somente 3 pessoas, dentre as 10, poderão concorrer aos cargos de motorista.

Fiscal --> C(5,3) = 10

Auxiliar --> C(5,4) = 5

Motorista --> C(3,2) = 3

Assim: 10 x 5 x 3 = 150

7) Letra “a”. Matéria de Fatorial:

x! = quantidade de letras (ACRE - 4 letras)

X! = quantidade de exceções (vogais não estão juntas - são duas vogais em ACRE, logo 2).

Logo, ficará:

4!

__

2!

Ficará em cima: 4x3x2x1

Ficará embaixo: 2x1

Corta os números iguais equivalentes e sobrará 4x3 = 12

8) Letra “d”. 5! = 5*4*3*2*1 = 120.

9) Letra “d”. Fiz da seguinte forma:

calculei os 3 (AAA) juntos seria 4! = 24

calculei os 2 (AA) juntos 5!= 120

calculei o total de anagramas 6!/3! = 120

depois subtrair 120 total de 2 (AA) menos 24 total de 3 ( AAA) juntos. logo teria 96 anagramas que os 2 (AA) estão juntos. Se o total de anagramas é 120 então é só tirar de 120 os 96 anagramas que os 2 ( AA) estão juntos que teremos 24 que os 2 ( AA) não estão juntos

Como são 6 letras e não posso utilizar 2A juntos, ficou apenas 4 letras disponíveis, então fiz uma PFC = 4! = 4x3x2x1 = 24,

Se não tivesse nenhuma restrição ficaria Combinação 6!/ 3!, porque se A repete 3x, então ele é considerado apenas 1! Resposta = 120

Não pode aparecer duas letras A juntas, logo também não podem aparecer três.

Sendo assim, existem 4 maneiras diferentes de fazer isso.

A _ A _ A _

OU

_ A _ A _ A

OU

A _ _ A _ A

OU

A _ A _ _ A

Em cada uma dessas opções podemos permutar os outros três elementos livremente.

P3! = 6.

6x4 ou 6+6+6+6 = 24.

10) Letra “c”. Combinação

C(P,N) = N! / P!.(N-P)!

C(5,8) = 8! / 5!.(8-5)!

C(5,8) = 40320 / 120 . 6

C(5,8) = 40320 / 720

C(5,8) = 56

Gab: C) está entre 50 e 65.

Dica bônus:

Quando chegar nessa parte

C(5,8) = 8! / 5!.(8-5)!

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1

Faz isso, mas quando chegar no 5 para e coloca o sinal de fatorial.

8! = 8.7.6.5!

Aí fica assim :

C(5,8) = 8.7.6.5! / 5!.(8-5)!

Os que estão em vermelho foram cortados.

C(5,8) = 8.7.6/ (8-5)!

Continua Resolvendo...

C(5,8) = 8.7.6/3!

C(5,8) = 8.7.6/ 3.2.1

C(5,8) = 336/6

C(5,8) = 56

11) Letra “c”. QUESTÃO DE PRINCÍPIO DA CONTAGEM. QUANTAS FORMAS POSSÍVEIS, É SÓ MULTIPLICAR TUDO: 2*3*2=12.

12) Letra “c”. Análise combinatória.

Atendimento ao cliente: 4 mas vou escolher 2;

Administrativo: 5 mas vou escolher 3.

C4,2 X C5,3 = 60.

COMBINAÇÃO

ORDEM NÃO IMPORTA

Cn,p = n! ÷ p! × (n - p)! ➔ Fórmula

——————————————————————————————

C4,2 × C5,3

[4! ÷ 2! × (4 - 2)!] × [5! ÷ 3! × (5 - 3)!]

(4! ÷ 2! × 2!) × (5! ÷ 3! × 2!)

(24 ÷ 2 × 2) × (120 ÷ 6 × 2)

(24 ÷ 4) × (120 ÷ 12)

6 × 10

60 ➔ Gabarito

13) Letra “d”. permutação circular

14) Letra “d”. TOTAL= 6 PESSOAS ELEITAS PARA OS CARGOS DISPONIVEIS

PARA PRESIDENTE HÁ 6 POSSIBILIDADES

PARA VICE ( 6-1 )= 5

ASSIM DO TOTAL TIRAM 2 (1PRES. +1 VICE)

6-2= 4

HÁ 2 CARGOS DE SECRETÁRIOS E 4 PESSOAS PARA Ocupá-los, AQUI ENTRA A COMBINAÇÃO

C4,2 = 4.3/2! RESULTADO = 6

AGORA MUTIPLICA TUDO

(possibilidades de presidente, vice e secretários)

6.5.6 = 180

Tem-se 6 pessoas distribuídas em 4 cargos: Presidente, Vice-Presidente, Secretários (Ordem não importa).

Dessa forma:

6 possibilidades de presidente, sobrando 5 pessoas.

5 possibilidades de vice-presidente, sobrando 4 pessoas

Essas 4 pessoas serão combinadas em secretários de 2 em 2, ou seja:

4!/2!.2! = 12/2 = 6 combinações diferentes

Como temos 6 combinações de presidente, 5 de vice e 6 de secretários, basta multiplicar:

6*5*6=180

15) Letra “b”. 8! / 2!3!

8 letras

2 letras 'P's repetidas

3 letras 'A's repetidas

8*7*6*5*4*3*2*1

--------------------------

2*1*3*2

resultado = 3360

16) CERTO. se a ordem não importa, será COMBINAÇÃO

C20,3 = 20 x 19 x 18 / 3 x 2 (simplifica)

C20,3 = 1140

17) Letra “d”. DADO A INFORMAÇÃO DE 4 DIGITOS FAREMOS.

____,_____._____._____

SOMENTE PODENDO USAR OS DIGITOS DO DIA E ANO DE NASCIMENTO, SENDO (2,4,1,9,8,6) TOTALIZANDO 6

DITO ISTO FAREMOS A COLOCAÇÃO DOS LIMITADORES

SE NO PRIMEIRO DIGITO SO PODEM USAR OS PARES DOS 6 SEPARAREMOS ENTÃO - 2,4,8,6 QUE TOTALIZAM 4 POSSIBILIDADES

NO SEGUNDO E TERCEIRO NÃO HÁ LIMITAÇÕES ENTÃO PODEMOS USAR AS 6 POSSIBILIDADES

NO ULTIMO TEM LIMITADOR ENTÃO FAREMOS A QUANTIDADE DE POSSIBILIDADES DO PRIMEIRO - 2,4,8,6 TOTALIZAM 4 POSSIBILIDADES.

MONTAREMOS NOSSA FORMULA:

4 X 6 X 6 X 4 = 576

LETRA: D

RUMO A APROVAÇÃO NO CNU

Olá!! Como não foi mencionado nada a respeito de repetição, vamos fazer da seguinte maneira:

No 1⁰ e no último dígito, temos 4 opções (2,4,8,6)

2⁰ e no 3⁰ digito, temos 6 opções (2,4,1,9,8,6

Logo, 4×6×6×4 = 576 ✅

18) Letra “c”. P6 = 6! 6.5.4.3.2.1= 720

19) Letra “c”. quando você perceber que a ordem dos fatores importa, é porque se trata de um arranjo simples. E nesse caso, a questão pede em ordem crescente, então você deve dividir o resultado do arranjo por 3! (o número de algarismos distintos que a questão te deu), assim você chegaria em 10. Ficando assim, A= 5.4.3 (começando do 5, porque este é o número de algarismos totais)= 60/3!= 60/6= 10

20) GABARITO Letra “c”. Combinação de 20 e 3 = 20! /17!x3! = 20x19x18x17!/17! X 3x2

= 20x19x 18/6 = 20x19x3= 1140.

.